Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，求：
（1）直角边BC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）斜边上的高．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理解答；
（2）根据直角三角形的面积公式进行解答；
（3）由面积法进行求解．

解答：解：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，CD⊥AB于点D．
（1）∵如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，
∴BC=

AB2-AC2

=

132-52

=12（cm）；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
∴△ABC的面积是

1

2

AC•BC=

1

2

×5×12=30（cm²）；

（3）∵△ABC的面积=

1

2

AB•CD=30，
∴CD=

60

AB

=

60

13

cm．
答：（1）直角边BC的长是12cm；（2）△ABC的面积是30cm²；（3）斜边上的高是

60

13

cm．

点评：本题考查了勾股定理．注意勾股定理应用于直角三角形中．