题目内容

已知菱形的两条对角线长的和为8 $数学公式$ ，周长为8 $数学公式$ cm，求菱形的面积．

解：设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）cm，根据勾股定理可得，（ $\text{[math]}$ ）²+（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（2 $\text{[math]}$ ）²．
解之得，x=4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ．则菱形的面积= $\text{[math]}$ （4 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ）（4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ ）=12．
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，可设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）cm，根据勾股定理可得，
（ $\text{[math]}$ ）²+（4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（2 $\text{[math]}$ ）²．求得对角线的长即可求菱形的面积．
点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．