Question

【题目】如图，在中，点是边上一个动点，过作直线分别交、外角的平分线于点、．

（1）若，，求的长；

（2）连接、．问：当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）当点在上运动到中点时，四边形是矩形，详见解析

【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，证出，，由勾股定理求出，即可得出答案；

（2）当为的中点时，，可得四边形是平行四边形，根据，平行四边形是矩形．

解：（1）∵交、外角的平分线于点、,

∴，．

∵，

∴，．

∴，．

∴，．

∴．

∵，∴

在中，由勾股定理得，

∴．

（2）当点在上运动到中点时，四边形是矩形．

理由如下：如图所示．

当为的中点时，，

∵，

∴四边形是平行四边形,

∵，

∴平行四边形是矩形．