Question

先化简，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，其中x=2sin45°+4cos60°．

Answer 1

分析：先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．

解答：解：∵x=2sin45°+4cos60°，
∴x=2×

2

2

+4×

1

2

=

2

+2，
原式=

x-4

x(x-2)2

×

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
当x=

2

+2时，原式=

1

( 2 +2-2)2

=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．