Question

【解题思路】如图：延长MA交CB于点E. CD=DN+CN=DN+ME.

在中，背水坡AB的坡比可知，

得。又AB=20 m，所以AE= ×20=10m,BE=20×= m

所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m

中，∠AMN=30°，MN=CE=CB+BE=(30+)m

DN=

所以旗杆高度CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= ≈36.0m

【答案】 ≈36.0

Answer 1

在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC•AF=DF•FE

【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；

（2）证等积式就要找三角形相似，发现AC、AF、FE所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发现DF可以被DC替换，进而求解。

【答案】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②   由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：FE=CD：AF

∴AC•AF= CD •FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE