Question

【题目】如图，抛物线交轴于， 两点，交轴于点，直线经过坐标原点，与抛物线的一个交点为，与抛物线的对称交于点，连接，点， 的坐标分别为， ．

（）求抛物线的解析式，并分别求出点和点的坐标．

（）在抛物线上是否存在点，使≌，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2）或

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式和直线DE的解析式，利用配方法求抛物线的对称轴，即点E的横坐标为x=3，代入直线DE中可求得E的纵坐标，根据对称性求得点B的坐标；
（2）如图，根据△FOE≌△FCE，对应边相等，得FC=FO，所以F在OC的中垂线上，点F纵坐标为-4，代入抛物线后求得点F的坐标

试题解析：（）∵抛物线经过点， ，

∴，计算得出，

∴抛物线的函数表达式，

∵，

∴抛物线的对称轴为直线．

又抛物线与轴交于， 两点，点的坐标为．

∴点的坐标为，

设直线的函数表达式为．

∵点，计算得出，

∴直线的函数表达式为，

∵点为直线和抛物线对称轴的交点，

∴点的横坐标为，纵坐标不，

∴点的坐标为．

（）抛物线上存在点，使≌．

∵，

∴，

∴点在的垂直平分线上，此时点的纵坐标为．

∴，计算得出，

∴点的坐标为或．