Question

如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是

1. A.
   当∠AOF=90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
2. B.
   当四边形ABEF为直角梯形时，线段EF=
3. C.
   当∠AOF=45°时，四边形BEDF一定为菱形
4. D.
   在旋转的过程中，线段AF与EC总相等

Answer 1

B
分析：根据平行四边形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四边形ABEF一定为平行四边形，利用直角三角形的面积求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可．
解答：∵?ABCD中，AB⊥AC，

当∠AOF=90°时，
∴AB∥EF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEF一定为平行四边形．
故此选项正确；
作AM⊥BC，

当四边形ABEF为直角梯形时，
∴EF⊥BC，
∴AM=EF，
∵AB⊥AC，AB=1，BC=，
∴AC=2，
∴AB×AC=AM×BC，
∴1，2=AM×，
∴AM=，
故此选项错误；
故选B．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的面积求法和直角梯形的性质以及菱形的判定，此题综合性较强，应注意知识之间的联系与区别．