Question

【题目】如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.

(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.

(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.

(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）； (3)①当时，S△PAE=,②当时, S△PAE=.

【解析】

（1）设直线AB为，把B(-3,0)代入，求得k，确定解析式；再设设秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t即可；

（2）过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）得到当t=2时，有C（，0），D(,3)，再根据AB∥CD，求出直线CD和AB1的解析式，确定E的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.

（3）根据（1）可以判断有和两种情况，然后分类讨论即可.

（1）解：设直线AB为，把B(-3,0)代入得：

∴

∴

由题意得：

设秒后构成平行四边形，则

解之得：，

（2）如图:过E作关于轴对于点,

连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.

由（1）t=2得：

∴C（，0），D(,3)

∵AB∥CD

∴设CD为

把C（，0）代入得

b1=

∴CD为：

易得为：

∴

解之得：E(,)

∴

(3)①当时

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=

②当时：

S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=