Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠AEC的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，进而得到∠BDC=∠ADB-∠ADC=40°，再根据在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC=40°，然后再算出∠DAC的度数，再根据角的和差关系可得∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．

解答：解：连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的角为90°），
∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°，
∵弧BC所对的圆周角是∠BDC和∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC=40°（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
在△ADC中，∠ADC=50°，∠C=60°，
∴∠DAC=70°，
∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=70-30=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠DAE=80°．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．