Question

如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A?B?C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2

2

3

m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）

Answer 1

分析：（1）提示：利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解．

解答：解：（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴

DE

AC

=

BD

BA

，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2

2

3

m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴

DE

50

=

2 2 3

40

，即DE=

10

3

m；

（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=

DE2-BD2

=

( 10 3 )2-( 8 3 )2

=

6

3

=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=

s王

v王

=

42m

3m/s

=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2

2

3

=

120

3

-

8

3

=

112

3

m，
v张=

s张

t张

=

112m 3

10s

≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距

10

3

米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s．

点评：本题考查了相似三角形的性质及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是根据题意列出方程求解．