Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；

（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

 

Answer 1

 解：（1）连接OE，OD，

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形，

tan∠B=tan∠AOD===，解得OD=，

∴圆的半径为；

（2）∵AC=x，BC=8﹣x，

在直角三角形ABC中，tanB==，

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形．

tan∠AOD=tanB===，

解得y=﹣x²+x．