Question

16、如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在

AB中点

．

Answer 1

分析：若P点到A、B、C三点的距离相等，那么P点为△ABC的外心，首先要根据已知的三角形的三边长，来判断出△ABC的形状，然后再来判断其外心点P的具体位置．

解答：解：∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴600²+800²=1000²，即BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且AB为斜边；
由于活动中心P到A、B、C三个村庄的距离相等，那么P是Rt△ABC的外心，因此点P的位置在斜边AB的中点．
故答案为：AB中点．

点评：此题考查的是三角形外心的性质，准确的判断出△ABC的形状是解答此题的关键．