Question

如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（只需写出结果）
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解；
（2）与（1）的思路相同解答即可．

解答：解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵∠B和∠C的平分线相交于O点，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；

（2））∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵∠B和∠C的平分线相交于O点，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．