Question

点P为⊙O内一点，若⊙O的直径是10，OP=4，则过点P的最短的弦长是________．

Answer 1

6
分析：过P点作弦CD⊥AB，则CD为过点P的最短弦，根据垂径定理得到CP=DP，再根据勾股定理计算出CP，然后利用CD=2CP进行计算．
解答：解：如图，AB为⊙的直径，AB=10，
过P点作弦CD⊥AB，则CD为过点P的最短弦，
连结OC，
∵CD⊥AB，
∴CP=DP，
在Rt△OCP中，OC=5，OP=4，
∴CP==3，
∴CD=2CP=6．
故答案为6．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．