Question

【题目】如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 ，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= ，则AB的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大，AB最大， 连接OC，
∵⊙O的半径为2 ，OD= ，
∴∠ACO=30°，
∴AC=2CD=2 =2 =2 ，
同理可得∠BOC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2 ，
即AB的最大值为2 ．
故选A．

【考点精析】关于本题考查的垂径定理，需要了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．