题目内容

如图，点A（2，-1）是抛物线y=ax²+bx+c上一点，则不等式ax²+bx+c＜- $数学公式$ x+ $数学公式$ ＜0的解集为________

$\text{[math]}$
分析：先求出函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），并且A（2，-1）在其图象上，再画出它的图象，然后观察图象即可得到满足不等式ax²+bx+c＜- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ＜0的对应的x的范围．
解答：对于函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，

令y=0，则- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，解得x= $\text{[math]}$ ，即函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
并且A（2，-1）在其图象上，如图，
∵ax²+bx+c＜- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ＜0，即函数值都小于0，并且抛物线y=ax²+bx+c的函数值要比一次函数y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的值小，
观察图象可得， $\text{[math]}$ ＜x＜2．
∴不等式ax²+bx+c＜- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ＜0的解集为 $\text{[math]}$ ＜x＜2．
故答案为 $\text{[math]}$ ＜x＜2．
点评：本题考查了利用二次函数的图象与一次函数的图象解不等式：先要画出两函数的图象，并且得到它们的交点坐标，然后根据图象的位置的高低确定对应的自变量的取值范围．