Question

已知：如图，在等边△中取点，使得的长分别为3，4，5，将线段以点为旋转中心顺时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：

①△可以由△绕点顺时针旋转60°得到；
②点与点的距离为3；       ③°；
④
其中正确的结论有（▲）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

Answer 1

C

连PD，如图，
∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，
∴AD=AP，∠DAP=60°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，
∴∠DAP=∠PAC，
∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；

∵DA=PA，∠DAP=60°，
∴△ADP为等边三角形，
∴PD=PA=3，所以②正确；
在△PBD中，PB=4，PD=3，由①得到BD=PC=5，
∵3²+4²=5²，即PD²+PB²=BD²，
∴△PBD为直角三角形，且∠BPD=90°，
由②得∠APD=60°，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°，所以③正确；
∵△ADB≌△APC，
∴S_△ADB=S_△APC，
∴S_△APC+S_△APB=S_△ADB+S_△APB=S_△ADP+S_△BPD=
，所以④不正确．
故选C．