Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=

3

，E是BC的中点，则DE的长为

 

．

Answer 1

分析：过A作AF⊥BC于F，推出平行四边形AFCD，得出AD=CF，AF=CD=

3

，根据锐角三角函数的定义求出∠B，求出∠ACB，根据勾股定理求出BF、CF的长，进一步求出CE，根据勾股定理即可求出答案．

解答：解：过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF，AF=CD=

3

，
∴sinB=

AF

AB

=

3

2

，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∴AC=2AF=2

3

，
由勾股定理得：CF=3，
在Rt△AFB中由勾股定理得：BF=1，
∴BC=1+3=4，
∵E是BC的中点，
∴CE=

1

2

BC=2，
在△DCE中由勾股定理得：DE=

DC2+CE2

=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题主要考查对直角梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成平行四边形和直角三角形是解此题的关键，题型较好，难度适中．