Question

设x=，则x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用完全平方公式得到x²的值，再求x²-5的平方，得到x⁴-10x²+1=0，在方程两边分别同乘以x³，x²得到关于x⁷，x⁶ 的方程，把两个方程分别变形，再代入原多项式可得问题的解．
解答：∵x=，
∴x²=（）²=5-，
∴（x²-5）²=（5-）²，
∴x⁴-10x²+1=0，
∴x⁶-10x⁴+x²=0，x⁷-10x⁵+x³=0，
∴x⁷=10x⁵-x³①3x⁶=30x⁴-3x²②，
把①②代入x⁷+3x⁶-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l得，
原式=10x⁵-x³+30x⁴-3x²-10x⁵-29x⁴+x³-2x²+x-l，
=x⁴-5x²+x-1，
=x²（x²-5）+x-1，
把x=，x²=（）²=5-代入化简的结果得：
原式=（5-）（5--5）+-1，
=-10+24+-1，
=23+-．
故选A．
点评：本题考查了因式分解在多项式的化简求值中的运用，通过因式分解达到降次，从而降低了问题的难度．