题目内容

定义T₀（x₀，y₀）是双曲线 $数学公式$ 上一点，如果满足x₀=y₀，则称T₀为双曲线 $数学公式$ 的拐点．已知双曲线 $数学公式$ 的拐点T₁与抛物线y=x²-tx+t的顶点T₂的连线经过原点，求t的值．

解：若双曲线 $\text{[math]}$ 存在拐点，则有t＞0，
根据拐点的定义可得：双曲线 $\text{[math]}$ 的拐点为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
抛物线y=x²-tx+t的顶点T₂的坐标为：（ $\text{[math]}$ ，t- $\text{[math]}$ ），
拐点T₁与顶点T₂的连线的经过原点，故其解析式为：y=x，
将抛物线的顶点代入上述解析式得：t- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值为2．
分析：根据题意若双曲线 $\text{[math]}$ 存在拐点，则有t＞0，求出双曲线的拐点和抛物线的顶点，再根据它们的连线经过原点，即可求出t的值．
点评：本题考查了二次函数的问题，难度不大，注意准确求出拐点和顶点坐标是关键．