Question

已知△ABC的三边分别为a、b、c，那么化简

(a+b+c)2

+

(a+b-c)2

+

(a-b-c)2

+

(c+a-b)2

-2a-2b-2c=

 

．

Answer 1

分析：由于a、b、c为△ABC的三边，根据三角形的三边的关系可以得到a+b+c、a+b-c、a-b-c、c+a-b的正负，然后利用绝对值的性质即可求解．

解答：解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b+c＞0、a+b-c＞0、a-b-c＜0、c+a-b＞0，
∴

(a+b+c)2

+

(a+b-c)2

+

(a-b-c)2

+

(c+a-b)2

-2a-2b-2c
=a+b+c+a+b-c+b+c-a+c+a-b-2a-2b-2c
=0．
故答案为：0．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，同时利用了三角形的三边的关系，解题首先利用三角形的三边关系得到根号内面的代数式的正负，然后利用绝对值的性质即可化简求解．