题目内容
动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时，C立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时，C立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．
分析：（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设A追上B时间z秒，由速度×时间=路程就可以求出结论．
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设A追上B时间z秒，由速度×时间=路程就可以求出结论．
解答：解：（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，由题意，得
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度为4，
∴A到达的位置为-4，B到达的位置是16，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为4．
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
16-4y=y+4
y=
．
答：
秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）设A追上B时间z秒，由题意，得
(4-1)z=2(
+4)
解得：z=
，
∴C点行驶路程为：15×
=64．
答：点C从开始到停止运动，运动的路程是64单位长度．
4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴B的速度为4，
∴A到达的位置为-4，B到达的位置是16，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为4．
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
16-4y=y+4
y=
| 12 |
| 5 |
答：
| 12 |
| 5 |
（3）设A追上B时间z秒，由题意，得
(4-1)z=2(
| 12 |
| 5 |
解得：z=
| 64 |
| 15 |
∴C点行驶路程为：15×
| 64 |
| 15 |
答：点C从开始到停止运动，运动的路程是64单位长度．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．
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