Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD，且四边形ABCD为格点四边形；
（2）△ACD为

直角

 三角形，四边形ABCD的面积为

10

；
（3）AC与DB相交于点Q，△ABQ的面积为

5

2

．

Answer 1

分析：（1）利用网格得出AD也应在直角边长为3，4的直角三角形中，进而得出即可；
（2）利用图形以及勾股定理逆定理，可得出四边形ABCD的面积为：2S_△ACD即可得出；
（3）利用平行四边形的性质进而分析得出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵CD=

5

，AC=2

5

，AD=5，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积为：2S_△ACD=2×

5

×2

5

×

1

2

=10；
故答案为：直角，10；

（3）∵AD

∥

.

BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，
∴△ABQ的面积=△AQD的面积=△BQC的面积=△CQD的面积，
∴△ABQ的面积为：

1

4

×10=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：此题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质和勾股定理逆定理等知识，利用图形得出各边长度是解题关键．