Question

【题目】如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.

（1）若，求的度数；

（2）若.求证：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）在△CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD的度数．在△ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；

（2）在△CDE中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于点F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根据等角对等边得到EG=ED，等量代换得到EG=DC，即可得到结论．

∵等腰中，，，

∴．

又∵CD=DE，，

∴，

∴；

（2）∵CD=DE，

∴．

又∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵于点，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴．