Question

（2006•寿光市模拟）（A）用去分母方法解关于x的方程

2x

x+1

-

x+m

x+1

=4时无解，则m=

-1

（B）函数y=mx²-4x+1的图象与x轴有交点，则m的范围是

m≤4

．

Answer 1

分析：（A）根据方程无解，可得出方程有增根x=-1，将分式方程化为整式方程，将x=-1代入整式方程，即可得出m的值．
（B）分①当m=0时；②当m≠0时；两种情况讨论，从而求出m的取值范围．

解答：解：（A）∵关于x的方程

2x

x+1

-

x+m

x+1

=4时无解，
∴方程有增根x=-1，
去分母得，2x-（x+m）=4（x+1），
把x=-1代入，得-2-（-1+m）=4（-1+1），
解得m=-1；
（B）①当m=0时，原函数为一次函数：y=-4x+1，其图象与x轴有一个交点．
②当m≠0时，原函数为二次函数：y=mx²-4x+1，
要使这个二次函数与x轴有交点，
16-4m≥0，解得m≤4且m≠0．
综上所述：函数y=mx²-4x+1的图象与x轴有交点，则m的范围是：m≤4．
故答案为-1；m≤4．

点评：本题考查了分式方程的解以及抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线和x轴有两个交点，则判别式大于0；抛物线和x轴有一个交点，则判别式等于0；抛物线和x轴无交点，则判别式小于0．