Question

【题目】已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2
（2）3
【解析】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），

依题意得： ，

解得：k=﹣2．

所以答案是：﹣2．
（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵ = ，

∴ = = ．

令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，

∴BO=b；

令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，

解得：x= ，即AO= ．

∵△AOB∽△AEC，且 = ，

∴ ．

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．

∵OECE=|﹣4|=4，即 b2=4，

解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．

所以答案是：3 ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解比例系数k的几何意义(几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积)，还要掌握平行线的判定(同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行)的相关知识才是答题的关键．