Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．

(1)求点，的坐标及四边形的面积

(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合）给出下列结论：

①的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）（0，8）或（0，-8）；（3）①；1.

【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）设点P到AB的距离为h，根据已知条件S△PAB=2S四边形ABDC求得h的值，由此即可求得点P的坐标；（3）①是正确的结论，过点P作PQ∥CD，即可得PQ∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，所以∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，由此即可得.

（1）∵点A（-1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

∴点C、D的坐标分别为（0，2），（4，2），

S四边形ABDC=4×2=8；

（2）在y轴上存在一点P，使S△PAB=2S四边形ABDC．理由如下：

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=2S四边形ABDC，得2h=16，

解得h=8，

∴P（0，8）或（0，-8）．

（3）①是正确的结论，过点P作PQ∥CD，

∵AB∥CD，

∴PQ∥AB∥CD（平行公理的推论）

∴∠DCP＝∠CPQ，∠BOP＝∠OPQ，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO，

∴.