Question

【题目】如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，线段最小值为　　

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP′的最小值为2．

如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，

由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，
∴∠ADP=∠EP'D，
在△DAP和△P'ED中，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），
∴P'E=AD=2，
∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，
此时CP'=EP'=2，
∴线段CP′的最小值为2，
故选：C．