Question

如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB,AC,BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P。（1）求证：DP:BQ=PE:QC

（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M ,N两点。

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长

②如图3，求证:MN²=DM×EN

Answer 1

（1）∵DE∥ BC，∴DP/BQ=AP/AQ=PE/QC，∴ BQ分之DP等于QC分之PE

（2）/9

（3）△BGD∽EFC

∴BG：EF=DG：CF∴BG×EF=BG×CF
∵BG=EF=GF ∴GF²=BG×CF
∵DE∥BC
∴MN：GF=AM：AG=AN：AF
AM：AG=DM：BG
AN：AF=NE：FC
∴MN：GF=DM：BG=NE：FC
∴MN²：GF²=DM×NE：BG×FC ∴MN²=DM×NE