Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长．

Answer 1

分析：连接OE，由于AE是角平分线，由圆周角定理可知弧BE等于弧EC，再由垂径定理知BF=CF，由已知易求得OF，再根据勾股定理求得EC即可．

解答：解：连接OE，
∵∠BAC的平分线交BC于D，
∴

BE

=

CE

，
∴BF=CF，
∵OA=OB，
∴OF是△ACB的中位线，
∴OF=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
∴EF=1，
在Rt△OFB中，OB=

1

2

AB=4，
BF=

OB2-OF2

=

42-32

=

7

，
∴CF=

7

，
∴在Rt△EFC中，EC=

EF2+CF2

=

12+( 7 )2

=2

2

．

点评：本题主要考查了垂径定理，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．