Question

已知关于x、y的方程组满足

2x+3y=3m+7 x-y=4m+1

，且它的解是一对正数．
（1）试用m表示方程组的解；
（2）求m的取值范围；
（3）化简|m-1|+|m+

2

3

|．

Answer 1

分析：（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；
（2）根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．

解答：解：（1）

2x+3y=3m+7① x-y=4m+1   ②

由①-②×2得：y=1-m③，（2分）
把③代入②得：x=3m+2，
∴原方程组的解为

x=3m+2 y=1-m

；（4分）

（2）∵原方程组的解为

x=3m+2 y=1-m

是一对正数，
∴

3m+2＞0 1-m＞0

，（6分）
解得

m＞- 2 3 m＜1

，
∴-

2

3

＜m＜1；（8分）

（3）∵-

2

3

＜m＜1，
∴m-1＜0，m+

2

3

＞0（9分）
|m-1|+|m+

2

3

|，
=1-m+m+

2

3

，
=

5

3

．（12分）

点评：此题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，是中学阶段的重点内容．