题目内容
已知锐角△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，DC=1，且S△ABC=3，则AB=________．
2
分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理求得AB与△ABC的高线AD间的关系；然后利用三角形的面积公式列出关于AB的方程
（
AB+1）•AB=3，通过解方程求得AB的长度即可．
解答：
解：∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴AD=BD（等角对等边），
∴AB=AD=BD，
∴AD=BD=AB；
又S△ABC=3，DC=1，
∴BC•AD=（BD+DC）•AD=3，即（AB+1）•AB=3，
解得，AB=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了解直角三角形．解得该题需要牢记直角三角形的边角之间的关系．
分析：在直角△ABD中，利用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理求得AB与△ABC的高线AD间的关系；然后利用三角形的面积公式列出关于AB的方程
（AB+1）•AB=3，通过解方程求得AB的长度即可．解答：
解：∵AD⊥BC，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°（直角三角形的两个锐角互余），
∴AD=BD（等角对等边），
∴AB=
AD=BD，∴AD=BD=
AB；又S△ABC=3，DC=1，
∴
BC•AD=（BD+DC）•AD=3，即（AB+1）•AB=3，解得，AB=2
．故答案是：2
．点评：本题考查了解直角三角形．解得该题需要牢记直角三角形的边角之间的关系．
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