Question

慧森喜公司销售一种成本为每件50元的T恤衫，销售量y（件）与销售单价x（元）关系可以看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若慧森喜公司要使总利润（总利润=总销售额-总成本）为6000元，而物价部门规定销售单价x（元）不得比成本高50%，求销售单价为多少元．

Answer 1

解：（1）设y与x的关系式为y=kx+b，
     
解为：
∴y=-10x+1000；

（2）设利润为W，则有：
W=（x-50）（-10x+1000）
W=-10x²+1500x-50000
-10x²+1500x-50000=6000，
解得：x₁=70，x₂=80，
又∵x≤50（1+50%），x≤75，
∴x=80（舍）∴x=70，
答：销售单价70元．
分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；
（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润．
点评：此题主要考查一次函数和二次函数的性质及其应用，用待定系数法求函数解析式，学会将实际利润问题转化为求函数最值问题．