Question

如图所示，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一点P，设P到DE的距离PM=x，P到CD的距离PN=y，试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式．

Answer 1

解：∵在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，
∴存在线段AB且AB的位置已经固定，
当P和B重合时，x=4，即x≤4
当x=2，P和A重合，即x≥2，
∴x的取值范围是2≤x≤4，
如图，S_矩形PNDM=xy，且2≤x≤4，
延长NP交EF于G，显然PG∥BF，
∴△AGP∽△AFB，
∴，
即，
∴y=-x+5，
∴S=xy=-x²+5x，
即S=-x²+5x（2≤x≤4）．
分析：矩形PMDN的面积=PM×PN，可构造相似三角形，利用相似三角形的性质得到y用x表示的关系式，代入前面所列式子即可．
点评：解决本题的关键是得到所求矩形的等量关系，难点是利用相似三角形的判定与性质得到y用x表示的关系式．