Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BD，并说明理由．
解：添加的条件：

AC⊥BD

理由：

Answer 1

分析：首先添加条件AC⊥BD，再利用S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB进而得出即可．

解答：解：条件：AC⊥BD，理由：
∵AC⊥BD，
∴S△ACD=

1

2

AC•PD，S△ABC=

1

2

AC•BP，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=

1

2

AC•PD+

1

2

AC•BP
=

1

2

AC(PD+PB)
=

1

2

AC•BD．

点评：此题主要考查了三角形的面积求法，根据已知将四边形分割为两个三角形是解题关键．