Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_____．

Answer 1

【答案】90

【解析】

证得∠CAF=∠FCA，则AF=CF，设AF=x，则在Rt△BCF中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝24，AD＝BC＝12，DC∥AB，

∴∠DCA＝∠CAF，

由折叠得：∠DCA＝∠D′CA，

∴∠CAF＝∠FCA，

∴AF＝CF，

设AF＝x＝FC，则BF＝24﹣x，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：（24﹣x）2+122＝x2，

解得：x＝15，

∴重叠部分的面积：S△AFC＝×15×12＝90，

故答案为：90．