Question

阅读材料，若一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁，x₂，则两根的系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，根据上述材料填空：若方程x²-3x-5=0的两实根为x₁，x₂，则

x1

x2

+

x2

x1

=

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-5，再变形

x1

x2

+

x2

x1

=

x12+x22

x1•x2

=

(x1+x2) 2-2x1x2

x1•x2

，然后代值计算即可．

解答：解：∵x₁+x₂=3，x₁x₂=-5，
∴

x1

x2

+

x2

x1

=

x12+x22

x1•x2

=

(x1+x2) 2-2x1x2

x1•x2

=

32-2×(-5)

-5

=-

19

5

．
故答案为：-

19

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设它的两实根为x₁，x₂，则有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

；也考查了代数式的变形能力，即有两根之和与两根之积表示所求的代数式．