Question

（2012•南关区模拟）如图，半径为6的圆分成12个全等的扇形，并把其中6个涂上阴影．已知∠AOB=120°，在⊙0的转动过程中，阴影部分落在扇形AOB内部的面积为

6π

（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据∠AOB的度数求出圆落在扇形内的部分，再根据每一个阴影与空白都是全等的扇形，最后求出阴影部分所占整个圆的面积的份数，从而得解．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴扇形AOB占⊙O的

120

360

=

1

3

，
∵⊙O被分成12个全等的扇形，
∴阴影部分落在扇形AOB内部的面积为整个圆的

1

3

×

1

2

=

1

6

，
∵⊙O的半径为6，
∴阴影部分落在扇形AOB内部的面积=

1

6

×π×6²=6π．
故答案为：6π．

点评：本题考查了旋转的性质，根据题意求出阴影部分落在扇形AOB内部的面积占整个圆的

1

6

是解题的关键．