Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求k、m的值．

Answer 1

分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）；
（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又

OC

OA

=

1

2

，可得

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

，故AP=6，BD=6-2=4，由S_△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=

m

x

可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=

12

x

．

解答：解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2
∴点D的坐标为（0，2）；

（2）∵AP∥OD，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC．
∵

OC

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

．
∴AP=6．
又∵BD=6-2=4．
∴由S_△PBD=4可得BP=2．
∴P（2，6）（3分）
把P（2，6）代入y=kx+2，解得k=2．
把P（2，6）代入y=

m

x

，解得m=12．
∴k=2，m=12．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．