Question

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为________．

Answer 1

l
分析：如图，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即可．
解答：解：由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴△ABC的面积=AB×OE+BC×OD+AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴△ABC的面积=AB×r+BC×r+AC×r=（AB+BC+AC）
=l．
点评：本题解答的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和．