Question

如图为一△ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列何者正确？

1. A.
   ∠1＞∠3
2. B.
   ∠2=∠4
3. C.
   ∠1＞∠4
4. D.
   ∠2=∠3

Answer 1

D
分析：本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．
解答：∵AD=31，BD=29，
AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴，
，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3．
故选D．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键．