Question

已知2^a=5^b=10^c，证明：ab=ac+bc．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：证明题

分析：根据积的乘方，可得指数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得相同的幂．根据同底数的幂相同，可得指数相同．

解答：证明：设2^a=5^b=10^c=k，
则 10^ab=2^ab×5^ab=（2^a）^b×（5^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
10^ac+bc=（10^c）^a+b=k^a+b
所以 10^ab=10^ac+bc，
所以 ab=ac+bc．

点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方化成同底数幂的乘法，再由幂的乘方化成同底数的相同的幂．