如图:已知在中.两条内角平分线BD.CE相交于点O. (1)点O到的三边距离相等吗?请说明理由. (2)点O在∠A的角平分线上吗?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图：已知在中，两条内角平分线BD、CE相交于点O，

（1）点O到的三边距离相等吗？请说明理由。

（2）点O在∠A的角平分线上吗？请说明理由。

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
（1）求等边△DEF的边长；
（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

25、数学课上，同学们探究下列命题的准确性：
（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；

（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．

（2013•路北区三模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁、l₂、l₃上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（　　）

阅读：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上．因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以点B、C分别与点B′、C′重合，这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S．A．S）．
请完成下面问题的填空：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=A′B′，可以使

重合，并使点C与C′在AB（A′B′）的同一侧，这时点A与点A′重合，点

重合．由于∠A=∠A′，因此射线

叠合；由于
∠B=∠B′，因此射线

叠合．于是点C（射线AC与BC的交点）与点C（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样

△A′B′C′

△A′B′C′

重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在两个三角形中，

如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）

如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）