Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

设C（0，m）．由DF∥AB，CF＝BF＝DE＝ ，根据cos∠CBE＝，可得BE＝，推出AE＝10，由DE∥OB，推出∠ADE＝∠AOB＝90°，推出sin∠DAE＝，可得 ，解方程即可解决问题．

解：如图，设C（0，m）．

∵四边形EFCD是菱形，

∴DF⊥CE，CP＝PE，

∵CE⊥AB，

∴DF∥AB，CF＝BF＝DE＝

∵cos∠CBE＝，

∴BE＝，

∴AE＝10，

∵DE∥OB，

∴∠ADE＝∠AOB＝90°，

∴sin∠DAE＝，

∴，

∴m＝ ，

故答案为：．