题目内容

对于任意锐角α有关系式cos（k•360°±α）=cosα（k为整数），已知90°＜β＜720°，且cosβ= $数学公式$ ，则 $数学公式$ β=________．

210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
分析：由题意可得①cos（360°k+60°）=cos60°= $\text{[math]}$ ，②cos（360°k+120°）=cos120°= $\text{[math]}$ ，③（360°k-60°）=cos（-60°）=cos60°= $\text{[math]}$ ，④cos（360°k-120°）=cos（-120°）=cos120°= $\text{[math]}$ ，结合90°＜β＜720°，可得出β的度数，继而可求出 $\text{[math]}$ β．
解答：①cos（360°k+60°）=cos60°= $\text{[math]}$ ，
∴90°＜360°k+60°=β＜720°，
∴β可取420°．
②cos（360°k+120°）=cos120°= $\text{[math]}$ ，
∴90°＜360°k+120°=β＜720°，
∴β可取120°、480°；
③（360°k-60°）=cos（-60°）=cos60°= $\text{[math]}$ ，
∴90°＜360°k-60°=β＜720°，
β可取300°、660°；
④cos（360°k-120°）=cos（-120°）=cos120°= $\text{[math]}$ ，
∴90°＜360°k-120°=β＜720°，
∴β可取240°、600°．
综上可得β可取420°、120°、480°、300°、660°、240°、600°，
∴ $\text{[math]}$ β=210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°．
故答案为：210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°．
点评：本题考查同角三角函数的关系，由于cos60°=cos（-60°）=cos120°=cos（-120°）= $\text{[math]}$ ，因此需要分四种情况讨论，注意不要漏解．