Question

如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的两个外角的平分线交于E点，求∠AEC的度数．

Answer 1

分析：先根据外角平分线的性质求出∠ECA、∠EAC与∠B的关系，再由三角形内角和定理解答即可．

解答：解：∵AE，CE是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠ACE=

1

2

（∠B+∠BAC），∠CAE=

1

2

（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-

1

2

（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-

1

2

（2∠B+180°-∠B）
=90°-

1

2

∠B．
=70°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．