题目内容
如图，已知直线l1：y=
x+
与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（1）由
x+
=0，得x=-4．
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，
得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12，
由
，解得
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=
AB•yC=
×12×6=36．
（2）∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=
×8+
=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
（3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
∴
=
，即
=
，∴RG=2t，
∵Rt△AFH∽Rt△AMC，
∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-
×t×2t-
（8-t）×
（8-t），
即S=-
t2+
t+
．
②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=
（8-t），
∵Rt△AGR∽Rt△AMC，
∴
=
，即
=
，∴RG=
（12-t），
∴S=
（HF+RG）×FG=
[
（8-t）+
（12-t）]×4，
即S=-
t+
；
③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
由②知，AG=12-t，RG=
（12-t），
∴S=
AG•RG=
（12-t）×
（12-t）即S=
（12-t）2，
∴S=
t2-8t+48．
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，
得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12，
由
|
|
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
（3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
∴
| BG |
| BM |
| RG |
| CM |
| t |
| 3 |
| RG |
| 6 |
∵Rt△AFH∽Rt△AMC，
∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-
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| 2 |
| 2 |
| 3 |
即S=-
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| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 44 |
| 3 |
②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=
| 2 |
| 3 |
∵Rt△AGR∽Rt△AMC，
∴
| RG |
| CM |
| AG |
| AM |
| RG |
| 6 |
| 12-t |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
∴S=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
即S=-
| 8 |
| 3 |
| 80 |
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③当8≤t≤12时，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
由②知，AG=12-t，RG=
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∴S=
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| 2 |
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∴S=
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
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