Question

已知如图，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
（1）求∠POQ的度数；
（2）如果∠BOC=β（β 是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出∠AOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠POB与∠QOB的度数，然后相减即可得到∠POQ的度数；
（2）根据（1）的运算，把∠BOC的度数换成β即可；
（3）根据（1）的运算，把角的度数换为α、β整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=60°+50°=110°，
∵OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC，
∴∠POB=

1

2

∠AOB=55°，∠QOB=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠POQ=∠POB-∠QOB=55°-25°=30°；

（2）根据（1）的运算，
∵∠BOC=β，
∴∠POQ=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC=

1

2

（60°+β）-

1

2

β=30°；

（3）∠POQ=∠POB-∠QOB，
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）-

1

2

∠BOC，
=

1

2

（α+β）-

1

2

β，
=

1

2

α．

点评：本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出∠POQ=∠POB-∠QOB的等量关系是解题的关键．