Question

（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

Answer 1

（1） (其中是x正整数，且)；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）每件的利润为，生产件数为，则；

（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．

试题解析：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．

∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．

∴，

即（其中x是正整数，且）；

（2）由题意可得：，整理得：，解得：，（舍去）．

答：该产品的质量档次为第6档．

考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．销售问题．