Question

如图，在△ABC中，AB=AC，利用尺规作AB边上的垂直平分线MN与∠BAC的角平分线AD，两线交于点P．（保留作图痕迹，不写作法）
你发现了PA、PB、PC有何数量关系：

PA=PB=PC

．

Answer 1

分析：首先根据线段垂直平分线的作法和角平分线的作法作图；
根据等腰三角形的性质可得AD是CB的垂直平分线，进而得到PB=PC，再根据MN是AB边上的垂直平分线，可得AP=MP，进而得到PA=PB=PC．

解答：解：如图所示：

PA=PB=PC．
理由如下：连接PB、PC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AD是CB的垂直平分线，
∴PB=PC，
∵MN是AB边上的垂直平分线，
∴AP=MP，
∴PA=PB=PC．

点评：此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的作法，以及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．